高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算1.1.3.2补集及综合应用课件新人教A必修1

发布于:2021-06-29 03:02:58

【课标要求】 1.了解全集的概念. 2.理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补 集. 3.能使用 Venn 图和数轴表达集合间的基本关系及基本运算, 体 会直观图对理解抽象概念的作用. |新知预*| 知识点 补集 1.全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就 称这个集合为全集,通常记作 U. 2.补集 【化解疑难】 理解补集应关注三点 (1)补集既是集合之间的一种关系, 同时也是集合之间的一种运 算.求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集,随着所选全集 的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是相互依存、不可分 割的两个概念. (2) ?U A 包含三层意思:①A?U;②?U A 是一个集合,且?U A ?U;③?U A 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合. (3)若 x∈U,则 x∈A 或 x∈?U A,二者必居其一. |自我尝试| 1.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩(?U B)=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} ) 【解析】 画出数轴,如图所示. ?U B={x|x≤1}, 则 A∩(?U B)={x|0<x≤1}. 【答案】 B 2.已知全集 U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},?U A={3}, 则实数 a 等于( ) A.0 或 2 B.0 C.1 或 2 D.2 【解析】 ? ?a=2, 由题意,知? 2 ? ?a -2a+3=3, 则 a=2. 【答案】 D 3.设全集 U=R,M={x|x<-2,或 x>2},N={x|1<x<3},则 图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 【解析】 阴影部分所表示集合是 N∩(?U M), 又∵?U M={x|-2≤x≤2}, ∴N∩(?U M)={x|1<x≤2}. 【答案】 C 4.设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d}, 则(?U A)∪(?U B)=________. 【解析】 依题意得知,?U A={c,d},?U B={a},(?U A)∪(? U B)={a,c,d}. 【答案】 {a,c,d} 课堂探究 互动讲练 类型一 补集的简单运算 [ 例 1] (1) 设全集 U = R , 集合 A = {x|2<x≤5} , 则 ? U A = ________; (2)已知 U={x|-5≤x<-2 或 2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x- 15=0},B={-3,3,4},则?U A=________,?U B=________. 【解析】 (1)用数轴表示集合 A 为图中阴影部分, 故?U A={x|x≤2 或 x>5}. (2)在集合 U 中, 因为 x∈Z,则 x 的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以 U={-5,-4,-3,3,4,5}. 又因为 A={x|x2-2x-15=0}={-3,5}, B={-3,3,4}, 所以?U A={-5,-4,3,4}, ?U B={-5,-4,5}. 【答案】 (1){x|x≤2 或 x>5} (2){-5,-4,3,4} {-5,-4,5} 方法归纳 求集合补集的基本方法及处理技巧: (1)基本方法:定义法. (2)两种处理技巧:①当集合用列举法表示时,可借助 Venn 图 求解.②当集合是用描述表示的连续数集时,可借助数轴,利用数 轴分析求解. 跟踪训练 1 (1)设全集 U={1,3,5,7,9}, A={1, |a-5|,9}, ?U A ={5,7},则 a 的值为________; (2)设全集 U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B ? ?R A,实数 a 的取值范围为________. 【解析】 (1)因为 A={1,|a-5|,9},?U A={5,7}, A∪(?U A)={1,5,7,9,|a-5|}=U, 所以|a-5|=3. 解得 a-5=±3,即 a=8 或 a=2. (2)因为 A={x|x>1},所以?R A={x|x≤1}. 因为 B={x|x<-a},要使 B ? ?R A, 则-a≤1,即 a≥-1. 【答案】 (1)8 或 2 (2){a|a≥-1} 类型二 集合交、并、补的综合运算 [例 2] 已知全集 U=R,集合 A= x 3-x>0, 3x+6>0 , 集合 B={m|3>2m-1}, 求:(1)A∩B,A∪B; (2) ?U (A∩B). ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?3-x>0 ?? ?? 【 解 析 】 (1)∵A = ?x?? ?3x+6>0 ? ? ?? {m|3>2m-1}={m|m<2}. 用数轴表示集合 A,B,如图. ? ? ? = {x| - 2<x<3} , B = ? ? ∴A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. (2)由(1)知 A∩B={x|-2<x<2},如图所示. ∴?U (A∩B)={x|x≥2 或 x≤-2}. 方法归纳 求集合交、并、补运算的方法 跟踪训练 2 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B ={x|-3<x≤3}.求?U A,A∩B,?U (A∩B),(?U A)∩B. 【解析】 把全集 U 和集合 A,B 在数轴上表示如下: 由图可知,?U A={x|x≤-2 或 3≤x≤4}, A∩B={x|-2<x<3}, ?U (A∩B)={x|x≤-2 或 3≤x≤4}, (?U A)∩B={x|-3<x≤-2 或 x=3}. 类型三 补集思想的应用 2 [例 3] 已知集合 A={x|x -4x+2m+6=0},B={x|x

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